U petak  29.11.2024. od 14h u dvorani B3-68 PMF-a

 dr. sc. Ivana Vukorepa 

Prirodoslovno-matematički fakultet u Splitu

održat će predavanje

Afine verteks algebre tipa \(A\) na nivoima bliskim dopustivima.

Predavanje je organizirano u sklopu redovitog kolokvija Znanstvenog razreda SMD-a.

Pozivamo sve zainteresirane da prisustvuju.

Sažetak: Verteks algebre podrijetlo vuku iz fizike gdje se pojavljuju u konformnoj teoriji polja i teoriji struna. Prve matematičke formulacije i razvoj aksiomatske teorije počinju 1980-ih godina u radovima R. Borcherdsa te I. Frenkela, J. Lepowskog i A. Meurmana. Osim u fizici, danas verteks algebre važnu ulogu imaju i u teoriji reprezentacija beskonačnodimenzionalnih Liejevih algebri, geometrijskom Langlandsovom programu i teoriji tenzorskih kategorija.
Jedna od najvažnijih klasa verteks algebri su verteks algebre pridružene afinim Liejevim algebrama. Za afinu Liejevu algebru \(\hat{\mathfrak{g}}\) pridruženu konačnodimenzionalnoj prostoj Liejevoj algebri \(\mathfrak{g}\) i kompleksni broj \(k\), \(k \neq – h^\vee\), odgovarajuća univerzalna afina verteks algebra \(V^k(\mathfrak{g})\) ima jedinstveni maksimalni ideal, a onda i jedinstveni prosti kvocijent \(L_k(\mathfrak{g})\). Teorija reprezentacija proste afine verteks algebre \(L_k(\mathfrak{g})\) jako ovisi o nivou \(k\) te je usko povezana sa strukturom maksimalnog ideala u \(V^k(\mathfrak{g})\). Jedan od glavnih problema je klasifikacija ireducibilnih \(L_k(\mathfrak{g})\)-modula i struktura određenih kategorija \(L_k(\mathfrak{g})\)-modula. Za proizvoljne \(\mathfrak{g}\) i \(k\) ovo je još uvijek otvoren problem. Najviše rezultata dobiveno je za nenegativne cjelobrojne nivoe i tzv. dopustive nivoe.
U ovom predavanju predstavit ćemo rezultate o afinim verteks algebrama pridruženima \(\mathfrak{g} = \mathfrak{sl}_n\) na nedopustivim nivoima oblika \(k = – \frac{n+1}{2}\), za \(n \geq 4\) paran, dobivene u doktorskoj disertaciji Afine verteks algebre tipa A na nivoima bliskim dopustivima [4] pod mentorstvom prof. dr. sc. Dražena Adamovića i prof. dr. sc. Ozrena Peršea te kasnijim radovima [1,2,3].

Literatura:

  1. D. Adamović, T. Creutzig, O. Perše, I. Vukorepa, Tensor category \(KL_k(\mathfrak{sl}_{2n})\) via minimal affine \(W\)-algebras at the non-admissible level \(k=-\frac{n+1}{2}\). J. Pure Appl. Algebra 228, no. 5, Paper No. 107565 (2024)
  2. D. Adamović, O. Perše, I. Vukorepa, On the representation theory of the vertex algebra \(L_{-5/2} (sl(4))\). Commun. Contemp. Math. 25, no. 2, Paper No. 2150104 (2021)
  3. D. Adamović, O. Perše, I. Vukorepa, A method for describing the maximal ideal in universal affine vertex algebras at non-admissible levels, arXiv:2402.14722 [math.QA] (2024)
  4. I. Vukorepa, Afine verteks algebre tipa \(A\) na nivoima bliskim dopustivima (2022)